Poissonov omjer nehrđajućeg čelika: Implikacije za analizu konačnih elemenata

Poissonov omjer - mjera koliko se materijal steže u stranu dok se rasteže po dužini - mali je broj koji ima veliku ulogu u analizi konačnih elemenata (FEA) komponenti od nehrđajućeg čelika. Pogriješite ili ostavite generičku softversku zadanu vrijednost i model može proizvesti pogrešne koncentracije naprezanja, umjetno kruto ponašanje pri savijanju ili izravne kvarove konvergencije, čak i kada je svaki drugi ulazni materijal točan.

Ovaj vodič objašnjava što Poissonov omjer znači fizički, koje se vrijednosti primjenjuju na uobičajene stupnjeve nehrđajućeg čelika i legura nikla te specifične načine na koje oblikuje postavku FEA modela, izbor elemenata i tumačenje rezultata.

Što je Poissonov omjer i koju vrijednost ima nehrđajući čelik?

Poissonov omjer (ν) je omjer bočnog (poprečnog) naprezanja prema aksijalnom (uzdužnom) naprezanju pod jednoosnim opterećenjem, a standardni austenitni nehrđajući čelici imaju elastični Poissonov omjer od približno 0,29–0.30 - blizak, ali ne identičan među drugim porodicama nehrđajućih čelika i legurama nikla.

Odnos je definiran kao:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

U praktičnom smislu: povucite šipku od nehrđajućeg čelika u napetosti i ona se izdužuje u smjeru povlačenja dok se istovremeno malo sužava u poprečnom-presjeku - Poissonov omjer točno kvantificira koliko se sužavanja događa za određenu količinu istezanja. Vrijednost od 0,30 znači da se materijal kontrahira poprečno za otprilike 30% količine koju aksijalno izdužuje, unutar elastičnog raspona. Ovo je svojstvo materijala koje se razlikuje od modula elastičnosti: modul određuje koliko se materijal rasteže pod danim naprezanjem, dok Poissonov omjer upravlja pratećom promjenom oblika u druga dva smjera - oba su potrebna, zajedno s modulom smicanja, da bi se u potpunosti definirao izotropni elastični materijal za FEA.

Reprezentativni Poissonov omjer i vrijednosti modula za uobičajene stupnjeve:

Tablica 1. Reprezentativni elastični Poissonov omjer i vrijednosti modula za obitelj nehrđajućeg čelika i legura nikla na sobnoj temperaturi. Vrijednosti su ilustrativne i zaokružene; potvrdite prema trenutnom izdanju ASME odjeljka II-D ili primjenjivoj specifikaciji materijala prije upotrebe u validiranom FEA modelu.

Zašto je Poissonov omjer bitan u analizi konačnih elemenata?

Poissonov omjer izravno kontrolira kako FEA solver spaja naprezanje u jednom smjeru s naprezanjem i naprezanje u okomitim smjerovima, tako da netočna vrijednost iskrivljuje predviđenu krutost, raspodjelu naprezanja i oblik deformacije čak i kada je modul elastičnosti ispravno unesen.

U izotropnom linearnom-elastičnom modelu materijala, naprezanje i deformacija povezani su kroz matricu pune elastične krutosti, koja se sastoji od modula elastičnosti i Poissonovog omjera -, a ne samo od modula. Budući da većina FEA problema uključuje višeosna stanja naprezanja (dio se rijetko deformira u samo jednom smjeru), spojni član koji kontrolira Poissonov omjer utječe na gotovo svaki rezultat koji rješavatelj proizvodi: polja pomaka, faktore koncentracije naprezanja i sile reakcije pri ograničenjima. To je razlog zašto Poissonov omjer nikada nije manji ili izborni unos u FEA modelu od nehrđajućeg čelika - to je jedna od dvije elastične konstante koje u potpunosti definiraju matricu krutosti materijala, a obje moraju biti pravilno odabrane kako bi model bio pouzdan.

Kako Poissonov omjer utječe na raspodjelu naprezanja pri višeosnom opterećenju?

Pod višeosnim ili ograničenim opterećenjem, Poissonov omjer mijenja i veličinu i lokaciju vršnog naprezanja, jer upravlja koliko je materijal ograničen od slobodnog skupljanja u smjerovima okomitim na primarno opterećenje - ograničenje koje podiže lokalno naprezanje iznad onoga što bi predvidio jednostavan jednoosni izračun.

Komponenta koja se slobodno skuplja u svim smjerovima osim u onom koji je opterećena ponaša se slično jednostavnom jednoosnom slučaju. Ali većina pravih komponenti od nehrđajućeg čelika - ploča zavarena na kruti okvir, mlaznica koja siječe ljusku tlačne posude, prirubnica pričvršćena vijcima - geometrijski su ograničene na načine koji sprječavaju slobodno bočno skupljanje. Tamo gdje to ograničenje postoji, Poissonov omjer određuje koliko se dodatnog naprezanja stvara od same obuzdane kontrakcije, povrh naprezanja od primarnog primijenjenog opterećenja.

Ovo je središnji razlog zašto faktori koncentracije naprezanja na sjecištima rupa, ugla i mlaznica ovise o Poissonovom-omjeru-i zašto objavljeni grafikoni koncentracije naprezanja često navode ν vrijednost za koju su izvedeni - primjenom grafikona izvedenog za jedan ν na materijal sa značajno drugačijim ν uvodi pogrešku u same vršne-vrijednosti naprezanja koje upravljaju zamorom ili procjena prijeloma.

Mijenja li se Poissonov omjer s temperaturom ili plastičnom deformacijom?

Elastični Poissonov omjer za nehrđajući čelik samo se skromno mijenja s temperaturom - koja obično blago raste kako temperatura raste -, ali dramatično se mijenja kada se materijal plastično deformira, približavajući se efektivnoj vrijednosti blizu 0,5 jer plastično strujanje u metalima u biti-očuva volumen.

U elastičnom rasponu, Poissonov omjer za austenitni nehrđajući čelik obično se skromno povećava s temperaturom, ali promjena je dovoljno mala da je mnoge reference dizajna tretiraju kao gotovo-konstantu za analizu elastičnosti u rasponima normalne radne temperature, za razliku od modula elastičnosti, koji značajno opada s temperaturom.

Međutim, kad opterećenje premaši popuštanje i započne plastična deformacija, fizička se slika u potpunosti mijenja: metali se plastično deformiraju primarno putem dislokacijskog klizanja, koje preraspoređuje atome bez značajne promjene ukupnog volumena materijala. Efektivni Poissonov omjer blizu 0,5 opisuje ovaj volumen-očuvajući plastični tok - daleko veći od elastične vrijednosti od otprilike 0.3 - i ovaj pomak ima izravne, praktične posljedice za to kako se FEA model mora izgraditi nakon što se u rezultatima očekuje plastičnost, što je obrađeno u sljedećem odjeljku.

Kako Poissonov omjer utječe na odabir FEA elemenata i ponašanje mreže?

Kako se efektivni Poissonov omjer približava 0,5 pod plastičnim ili gotovo{1}}nestlačivim uvjetima, standardni potpuno integrirani elementi niskog-reda mogu pokazivati volumetrijsko zaključavanje - umjetno preko-ukrućenje modela - zbog čega softver FEA nudi smanjenu-integraciju, hibridne ili-formulacije elemenata višeg-reda posebno za rukovanje ispravno ponašanje gotovo-nestlačivog nehrđajućeg čelika.

Volumetrijsko zaključavanje događa se kada formulacija konačnog elementa ne može prihvatiti gotovo-nultu promjenu volumena koju zahtijevaju gotovo-nestlačivi materijali, prisiljavajući element da se odupire deformaciji mnogo više nego što bi pravi materijal - stvarajući pomake koji su premali i naprezanja koja su umjetno visoka, osobito u geometriji kojom dominira-savijanje.

Ovo je pitanje numeričkog modeliranja, a ne pitanje svojstva materijala, ali ga izravno pokreće Poissonov omjer koji se približava 0,5, što je upravo ono što se događa u nehrđajućem čeliku kada plastična napetost postane značajna. Inženjeri koji modeliraju nehrđajuće komponente za koje se očekuje da vide utjecaj plastičnog naprezanja -, simulaciju oblikovanja, elastične-plastične procjene zamora i loma - bi trebali odabrati formulacije elemenata ocijenjene za gotovo-nestlačivo ponašanje umjesto da pretpostavljaju da će zadana linearna-postavka elastičnog elementa ostati točna kada počne popuštanje.

Izbori elemenata i modeliranja koji to rješavaju

Smanjeni-elementi integracije, često upareni s kontrolom pješčanog sata, kako bi se izbjegao pre-ukrućen odgovor na savijanje.

Mješovite ili hibridne formulacije koje odvojeno tretiraju tlak (volumetrijski) i devijatorni stres.

Elementi-višeg reda (kvadratni) koji su inherentno otporniji na zaključavanje od linearnih elemenata.

Potvrđivanjem modela plastičnosti materijala rješavatelja ispravno se nameće skoro{0}}nestlačivo strujanje umjesto da se oslanja na elastičnu vrijednost ν tijekom cijele analize.

Koje su uobičajene FEA pogreške rezultat netočnog unosa Poissonovog omjera?

Najčešće greške FEA povezane s-poissonovim-omjerom-upotreba su generičke zadane vrijednosti ugljičnog-čelika ili-softvera umjesto ispravne-specifične vrijednosti stupnja, neažuriranje ν (ili njegovih implikacija -protoka plastike) na povišenoj temperaturi i odabir formulacije elementa neprikladne za ponašanje gotovo-nestišljive plastike - svaki od njih iskrivljuje rezultate bez pokretanja očitog upozorenja rješavača.

Tablica 2. Uobičajeni FEA simptomi povezani s Poissonovim-omjerom-pogreškama modeliranja, s tipičnim glavnim uzrocima i popravcima.

Ono što ove pogreške čini posebno rizičnima je to što rijetko uzrokuju potpuni neuspjeh modela - rješavač konvergira, mreža izgleda razumno, a izlaz se čini uvjerljivim. Umjesto toga, pogreška se prikazuje kao tiho pogrešan broj: faktor koncentracije naprezanja koji je značajno odmaknut ili rezultat pomaka koji izgleda čvršće nego što bi sugeriralo fizičko testiranje. Zbog toga provjera unosa Poissonovog omjera zaslužuje istu strogost kao provjera modula elastičnosti, granice razvlačenja ili konvergencije mreže - obrađena u posljednjem odjeljku.

Kako bi inženjeri trebali potvrditi ulaze Poissonovog omjera za FEA modele od nehrđajućeg čelika?

Inženjeri bi trebali proizvesti Poissonov omjer iz specifične specifikacije materijala ili priznatog referentnog standarda, a ne softverske zadane postavke, potvrditi primjenjuje li se temperaturno-ovisno ili plastično-ponašanje u rasponu za slučaj opterećenja i usporediti model s poznatim analitičkim ili eksperimentalnim rezultatom prije nego što povjeruju vršnom-izlazu naprezanja iz nove geometrije.

Praktični niz validacije:

1. Potvrdite ν vrijednost-specifičnu za ocjenuiz primjenjive specifikacije materijala ili ASME/ASTM referentnih podataka umjesto prihvaćanja generičke FEA softverske zadane vrijednosti, koja može odražavati ugljični čelik, a ne stvarnu leguru od nehrđajućeg čelika ili nikla koja se modelira.

2. Utvrditi ostaje li slučaj opterećenja elastičanili se očekuje da će proizvesti plastičnu deformaciju; plastične-analize raspona trebaju formulaciju elementa i materijalni model prilagođen skoro-nestlačivom protoku, a ne samo ažuriranu vrijednost ν.

3. Primijenite svojstva-ovisna o temperaturiza modele povišene{0}}temperature, prepoznajući da se modul elastičnosti obično pomiče više od Poissonovog omjera, ali oba bi trebala proizaći iz iste temperaturne osnove.

4. Usporedite s poznatim rješenjem- klasična formula-koncentracije naprezanja, jednostavan analitički slučaj ili podaci o fizičkom ispitivanju - prije oslanjanja na vršno-naprezanje rezultira složenom novom geometrijom.

5. Dokumentirajte izvor materijalnih svojstavau zapisu analize, budući da će daljnji recenzent ili revizor morati pratiti ν, E i snagu popuštanja natrag do branjive reference, a ne pretpostavljene softverske zadane vrijednosti.

Često postavljana pitanja

Je li Poissonov omjer isti za sve vrste austenitnog nehrđajućeg čelika?

U osnovi da za praktične FEA svrhe; 304/304L, 316/316L i stabilizirani tipovi 321/347 dijele vrlo slične elastične Poissonove omjere u rasponu od 0,29–0,30, budući da razlike u legiranju između ovih razreda prvenstveno utječu na otpornost na koroziju i performanse pri visokim-temperaturama, a ne na elastično ponašanje.

Koji Poissonov omjer trebam koristiti za simulaciju plastike (velike-deformacije)?

Većina nelinearnih FEA rješavača ne zahtijeva ručno unošenje zasebnog plastičnog Poissonovog omjera; umjesto toga, model plastičnog materijala (kao što je von Mises s pridruženim pravilom protoka) automatski nameće gotovo{0}}nestišljivo ponašanje nakon što počne popuštanje, pod uvjetom da je odabrana odgovarajuća formulacija elementa.

Uzrokuje li korištenje pogrešnog Poissonovog omjera rješavač da proizvede poruku o pogrešci?

Ne. Netočan, ali fizički vjerojatan Poissonov omjer neće pokrenuti upozorenje ili pogrešku - model će riješiti normalno i dati rezultat koji izgleda razumno, ali je tiho netočan, zbog čega je provjera izvora važnija od dijagnostike rješavača za ovaj unos.

Koliko Poissonov omjer zapravo mijenja konačni rezultat naprezanja?

Osjetljivost uvelike ovisi o geometriji i ograničenju; slučajevi jednostavne jednoosne napetosti jedva da su pogođeni, dok ograničene, višeosne ili geometrije kojima dominira-savijanje - mlaznice, zaobljene ploče, debele ploče pod višeosnim opterećenjem - mogu pokazati značajan pomak u mjestu vršnog naprezanja i veličini od promjene Poissonovog omjera od čak nekoliko stotinki.

Trebam li koristiti ravninsko naprezanje ili ravninsko naprezanje za 2D model od nehrđajućeg čelika?

Ravno naprezanje općenito je prikladno za tanke komponente koje se slobodno skupljaju-izvan-ravnine, dok ravninsko naprezanje odgovara debelim ili dugim komponentama sputanim od-izvan-ravninske deformacije; budući da Poissonov omjer upravlja upravo ovim--ponašanjem kontrakcije izvan ravnine, odabir pogrešne idealizacije učinkovito primjenjuje pogrešno ograničenje koje pokreće Poissonov-omjer-na model.